Bifalgorithm post · Brisk · Chapter 1

Can an infinite set be defined extensionally?

Can an infinite set be defined extensionally? (Brisk · Chapter 1) — "You might think, by the way, that there’s no way to define an infinite set extensionally,…

Ideas in this flowchart

  • La définition d’un ensemble infini peut être à la fois extensionnelle et intentionnelle.
  • On pourrait croire qu’un ensemble infini ne peut pas être défini extensionnellement, car il faudrait une quantité infinie de papier.
  • L’ellipse permet de représenter une liste infinie de manière concise.
  • Exemple : I = {3, 6, 9, 12, 15, …}.
  • Cette notation semble extensionnelle, puisqu’elle présente explicitement les membres de I.
  • L’interprétation de « … » oblige toutefois le lecteur à comprendre la règle et à l’appliquer mentalement aux nombres restants.
  • La définition pourrait donc être intentionnelle, malgré l’apparence d’une liste extensionnelle.
  • La classification définitive de cette notation reste incertaine.
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Can an infinite set be defined extensionally?

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"You might think, by the way, that there’s no way to define an infinite set extensionally, since that would require infinite paper. This isn’t true, though, if we creatively use an ellipsis: I = { 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , . . . } This is an extensional definition of I , since we’re explicitly listing all the members. It could be argued, though, that it’s really intensional, since the interpretation of “…” requires the reader to figure out the rule and mentally apply it to all remaining numbers. Perhaps in reality we are giving an intensional definition, cloaked in an extensional-looking list of members. I’m on the fence here."

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