Bifalgorithm post · Brisk · Chapter 1
How do the examples f₁ through f₆ illustrate function properties?
How do the examples f₁ through f₆ illustrate function properties? (Brisk · Chapter 1) — "With X = {Harry, Ron, Hermione} and Y = {Dr. Pepper, Mt. Dew}, conside…
Ideas in this flowchart
- Les fonctions se caractérisent par l’injectivité, la surjectivité et la bijectivité.
- Une fonction est injective si aucun élément du codomaine n’a plus d’un antécédent.
- Une fonction est surjective si chaque élément du codomaine possède au moins un antécédent.
- Une fonction est bijective si elle est à la fois injective et surjective.
- Exemples avec trois sorciers et deux boissons.
- f₁ n’est ni injective ni surjective, donc elle n’est pas bijective.
- f₂ est surjective mais pas injective, donc elle n’est pas bijective.
- Exemples avec trois sorciers et quatre boissons.
- f₃ n’est ni injective ni surjective : plusieurs sorciers obtiennent Pepsi et certaines boissons ne sont pas utilisées.
- f₄ est injective mais pas surjective, car Dr Pepper, Pepsi et Mt. Dew ne couvrent pas toutes les boissons.
- Exemples avec quatre sorciers et quatre boissons.
- f₅ n’est ni injective ni surjective : Dr Pepper a deux antécédents et Pepsi n’en a aucun.
- f₆ est injective, surjective et bijective : chaque sorcier et chaque boisson sont associés une seule fois.
- Pour obtenir une bijection, le domaine et le codomaine doivent avoir le même nombre d’éléments.
- L’égalité des tailles ne suffit pas à garantir une bijection, mais elle rend l’injectivité et la surjectivité équivalentes.
